Философская категория бесконечности до сих пор остается тем брошенным в воду камнем, вокруг которого продолжают распространяться волны. Во многом интересом к себе она обязана и энтузиазму новичков в философии, для которых последняя не выходит за рамки философствований: попытка решить проблему бесконечности на уровне представления создает ощущение «бездны, которая всматривается в тебя», прикосновения к чему-то захватывающему дух.
Множество перерождений, ипостасей, граней имеют апории Зенона «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия» — рассматривать их изолированно друг от друга, конечно, можно, но смысла в этом для небольшой заметки по истории вопроса я не вижу.
Содержание первого из упомянутых парадоксов таково: «Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху». В оригинале, который приводит Аристотель в «Физике» (именно ему мы обязаны сообщением и первым опровержением), это звучит так: «Второй аргумент — так называемый „Ахиллес». Он гласит, что самый быстрый бегун не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг той точки, откуда стартовал убегающий, поэтому медленный бегун по необходимости всегда должен быть чуть впереди».
Содержание «Дихотомии» таково: «Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся». Век спустя китайский софист Уй Цзы доказал, что палка, от которой ежедневно отрезают половину, бесконечна. С равным успехом эта апория применима и относительно времени: невозможно, чтобы прошло 10 минут, поскольку до этого пройдут пять, а до этого — две с половиной, и так далее.
Логически рядом с этими двумя парадоксами нужно рассматривать и так называемый аргумент «третьего человека» Аристотеля против платоновской доктрины идей или «вечных архетипов». Если две особи (например, два человека), обладают общими признаками — это обыкновенные и преходящие подобия вечного архетипа. Однако Аристотель продолжает логику и задает вопрос: есть ли у «преходящего» и «архетипа» общие признаки. Если да, то следует определить второй архетип, а затем третий и так далее… Например, в примечании к переводу «Метафизики» Аристотеля существует приписываемое одному из учеников Аристотеля следующее утверждение: «Если то, что утверждается о многом, есть в то же время нечто отдельное, отличное от того, о чем утверждается (именно так рассуждают платоники), должен существовать некто третий. Это определение применяют и к видам и к идее». Таким образом получается, что то, что использовал Зенон для опровержения возможности движения, его оппонент, Аристотель, применяет, чтобы опровергнуть универсальные формы.
В «Пармениде» Платон выдвигает очень похожий аргумент, демонстрирующий, что в действительности единое есть многое. Единое вследствие собственного существования имеет две части — бытийственную (т. к. оно принадлежит бытию) и единую. Но каждая из этих частей суть единое, а единое, как мы помним, состоит из двух частей… И логика уходит в дурную бесконечность. Единственное, на что хватило Бертрана Рассела в данной ситуации — заменить геометрическую прогрессию арифметической: если единое существует, оно принадлежит бытию, но поскольку бытие и единое различны, существует два, бытие и два различны — существует три. В этом смысле он близок к Чжуан-цзы, опровергающему монистов (они утверждали, что Десять Тысяч Вещей есть одна вещь). Согласно его логике, единство космоса и утверждение этого единства — это две вещи, потом сюда добавляется утверждение об их двойственности, и так далее. Вряд ли мы можем всерьез воспринимать такие теоретические построения, несмотря на то, что в истории философии невозможно было обойти их стороной: начиная от того, что «предмет» и «утверждение» одинаково признаются «вещью», единство всего со всем утверждается лишь на уровне понятий, противоречия в которых неразрешимы, в отличие от диалектически взятой в логике понятий самой противоречивой действительности. Злую шутку в данном случае с пытающими разрешить этот вопрос сыграет и идеализм, который, по сути, поставит крест на философском решении проблемы и не оставит иного выхода кроме субъективного идеализма.
Назовем этот камень преткновения «regressus in infinitum», бесконечной регрессией.
Regressus in infinitum еще не раз еще всплывет в истории философии. Различные трактовки парадокса о черепахе встречаются у Декарта, Гоббса, Лейбница, Милля, Ренувье, Кантора, Рассела, Бергсона.
Можно вспомнить и «Скептика Агриппа» — он отрицает возможность любого доказательства, ибо оно требует предварительного доказательства, а также требует, чтобы вначале были определены понятия, входящие в определения и определено само определение. Ярким примером использования логики «скептика Агриппа» является доказательство Фомой Аквинским бытия Божия в Summa Theologica — таким образом Фома Аквинский приходит к causa sui, первопричине, которой является Бог.
Формально-логическая попытка решения вопроса о причинности может закончиться весьма печально. Примером могут послужить философские построения Ф. Г. Брэди: он не только опровергает причинные отношения, а отрицает возможность всяких отношений в принципе. В аксиоме «часть меньше целого» для него не два понятия и отношение, а три: «часть», «меньше», «целое», причем отношения между ними подразумевают два других отношения, и так до бесконечности.
Рассмотрение этого вопроса в математике, уже постольку, поскольку само появление зеноновских апорий было тесно связано с пифагорейской математикой и теорией чисел, оказалось весьма детальным, разносторонним и объемным и заслуживает отдельного рассмотрения. Элеаты, к которым принадлежал Зенон, впервые поставили перед наукой вопрос, который является одним из важнейших методологических вопросов и по сей день: как следует мыслить континуум — дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, «единств», монад) или же делимым до бесконечности? Любая величина должна быть понята теперь с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое число пифагорейцев), неделимых «целых», или она сама есть целое, а составляющие ее элементы самостоятельного существования не имеют. Этот вопрос ставится и по отношению к числу, и по отношению к пространственной величине (линии, плоскости, объему), и по отношению к времени. В разное время этими и смежными вопросами занимались Ньютон, Лейбниц, Даламбер, Лагранж, в XIX веке — Коши, в XX — А. Робинсон, уже упоминавшийся здесь Бертран Рассел и многие другие.
Действительное решение в философии этого вопроса стало предметом многочисленных спекуляций — зачастую с позиций субъективного идеализма (с его точки зрения, конечно, можно решить все что угодно даже не-философам вроде Борхеса) или Шопенгауэровского волюнтаризма, что, в данном случае, не имеет большой разницы.
Критику аргументов Зенона, помимо Аристотеля в «Физике», с позиций идеалистической диалектики дал Гегель в «Лекциях по истории философии». Однако исчерпывающую критику с позиций материалистической диалектики осуществил Ленин: «Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность (Kontinuität) и „пунктуальность» (= отрицание непрерывности, прерывность). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий»
Зенон вскрыл противоречия, в которые впадает мышление при попытке постигнуть бесконечное в понятиях. Можно говорить о том, что апории Зенона были первым в истории кризисом оснований науки, связанным, как раз, с первым формированием теории как систематической связи положений. Преодоление его стало возможным, по утверждению Лосева лишь с появлением атомистической теории Демокрита.
Чрезвычайно важным для всего дальнейшего развития философии стало преодоление той позиции, что прерывность, множественность, движение характеризуют картину мира, как она воспринимается чувствами, и признание того, что истинная картина мира постигается посредством мышления. Частично об этом догадывался, даже, скажем, Анри Бергсон, представитель интуитивизма и философии жизни — «Противоречия, на которые указывает школа элеатов, касаются не столько самого движения как такового, сколько того искусственного преобразования движения, которое совершает наш разум».
Таким образом, Зенон в ходе своей критически-отрицательной работы подготовил почву для создания важнейших понятий точного естествознания: понятия континуума и понятия движения. Апории Зенона явились важнейшим этапом на пути развития античной диалектики, поскольку по существу вскрывали диалектичность и во внешнем мире, и в мышлении (хотя сам Зенон использовал обнаружение противоречивости того и другого в целях доказательства метафизических идей элеатов о едином и неподвижном). Не зря Гегель оценил Зенона как «отца диалектики» не только в античном, но и в гегелевском смысле слова «диалектика».
